La ciencia es el alma de la prosperidad de las naciones y la fuente de vida de todo progreso

Louis Pasteur (1822-1895)

Etiquetas de Technorati: Ecuaciones cuadráticas o de segundo grado

¿Qué es ax²+bx+c=0?

Las ecuaciones cuadráticas son aquellas que contienen al menos un término con una variable elevada al cuadrado (es decir de grado dos), una característica que es muy importante identificar en ellas para saber el método de solución a utilizar es sin duda el número y tipo de términos que contiene (ver interactivo). La representación gráfica es una parábola, imagen que se encuentra a la izquierda.

Las ecuaciones cuadráticas las podemos encontrar de forma distinta, sin embargo, todas ellas cuentan con la característica de que tienen un término cuadrático y se pueden representar en su forma canónica o estándar (ver guía rápida).

En este video se explica cuales son los tipos de ecuaciones cuadráticas

Las ecuaciones cuadráticas se resuelven principalmente por el método de factorización y utilizando la fórmula general, pero si no tiene el término lineal lo más sencillo es resolverla despejando directamente la variable.

Para que aprendas a resolver este tipo de ecuaciones primero ve el video que se propone n cada caso y copia en tu cuaderno los ejemplos mostrados en cada video, interactivo y texto de cada caso de solución, preséntalos a tu maestro ya que recuperarás parte de tu calificación con ellos.

A continuación se muestran las formas de solución mas cotidianas en cada tipo de ecuación cuadrática.

• Ecuaciones cuadráticas completas

Las ecuaciones de segundo grado son completas cuando tienen el término cuadrático, el término lineal y el término independiente, los coeficientes respectivos de cada término son: a, b y c

ax²+bx+c=0

(Ver solución en video, interactivo, texto)

• Ecuaciones cuadráticas incompletas

Las ecuaciones incompletas son aquellas que no contienen el término lineal

ax²+c=0

(Ver solución en video, interactivo, texto)

O bien, el término independiente

ax²+bx=0

(Ver solución en video, interactivo, texto)

Antes de Practicar en línea la solución de ecuaciones cuadráticas (grupo 5), (grupo 6), te sugiero que des un pequeño repaso al tema de factorización y también resuelvas los primeros cinco incisos de los ejercicios no. 265, 269, 271 y 272 del libro de álgebra de Baldor (descárgalo aquí), no olvides revisar la sección de explicación en línea , bien te puede sacar del apuro.

Los matemáticos son los guardianes de la claridad y precisión de las ideas

Etiquetas de Technorati: Ecuaciones de primer grado con una incógnita

Pardo

¿En realidad existió Diofanto de Alejandría? ¿De verdad existe una persona que le tenga tanto amor a las ecuaciones? Son tan terribles que a muy pocos estudiantes les atrae y apasiona el tema tanto como a su maestro (eso es lo que dicen..)

 

Sin embargo, cabe aclarar que para entenderlas sí debemos de tener conocimiento (si bien no amplio) de las operaciones algebraicas, de ahí que a muchos se les dificulte tanto el tema. Primeramente debemos señalar que una ecuación es una igualdad que tiene letras a las cuales llamamos incógnitas, y que se cumple (verifica) solamente cuando esa variable toma ciertos valores. Por ello, para resolver una ecuación debemos de saber el valor de esa letra (ver interactivo de ecuaciones).

Las ecuaciones se resuelven de acuerdo al grado de su incógnita, es decir, se tienen ecuaciones de primer, segundo, tercer grado, etc. en este post explicaremos la forma en la que las ecuaciones de primer grado con una incógnita pueden ser resueltas (ver diapositivas), y para ello debemos utilizar las propiedades de la igualdad (ver diapositivas) que de forma equiparable tienen el mismo funcionamiento de una balanza que debe encontrarse siempre en equilibrio.

Para su estudio podemos clasificar a las ecuaciones de primer grado con una incógnita en:algebraica, algebraica racional no fraccionaria y algebraica racional fraccionaria

Algebraica

Algebraica Racional no fraccionaria

Algebraica racional fraccionaria

Algunos otros ejemplos de solución  a ecuaciones los puedes encontrar en vitutor, en los enlaces de Descartes, para practicar te sugiero que realices los ejercicios N° 80, 81,82,…,86 del libro de Álgebra de Aurelio Baldor, así mismo te propongo que veas los pasos que se realizaron en el solucionario, una vez que los hayas resuelto practica en línea y realiza la evaluación correspondiente.

Las ecuaciones lineales, tal y como su nombre lo indica son representadas gráficamente por una línea recta en un sistema euclidiano bidimensional (plano cartesiano).

Aunque no en todos los casos podemos representar la solución de las ecuaciones porque simplemente ésta no existe, así es, se tiene una ecuación sin solución también conocida como inconsistente.

Nuestro conocimiento está constituido por el pensamiento y la experiencia acumulados de innumerables mentes."

Emerson

Las fracciones algebraicas son aquellas que contienen polinomios en el numerador y en el denominador, aunque parezca difícil creerlo existen en  nuestro entorno una gran cantidad de ellas (ver ejemplos)

En primera instancia creeríamos que son expresiones muy complejas de resolver, por ello es importante identificar los diferentes tipos (ver diapositivas) para saber el procedimiento de solución, aunque de forma general te anticipo que la factorización es indispensable.

¿Qué debo recordar al simplificar o resolver una fracción algebraica (también conocida como expresión algebraica racional)?

• Factorizar las expresiones del numerador y denominador
• Reducir la expresión, es decir, dividir los factores que sean comunes, hasta que ya no se tengan éstos en el numerador y denominador. (ver ejemplos en vitutor y profesor en línea)

También se pueden realizar operaciones con este tipo de expresiones, tales como:

1. Suma de fracciones
2. Multiplicación
3. División
4. Un caso de especial atención es la simplificación de una fracción compleja 

Para que domines más el tema puedes iniciar con un interactivo en el que puedes ejercitar tu conocimiento, utiliza los botones ubicados en la parte superior de esa página para pasar a la siguiente simplificación.

También está disponible la practica en línea, te recomiendo que resuelvas los ejercicios N° 128, 129, 132, 133, 134 del libro Álgebra de Aurelio Baldor, recuerda que puedes ver todos los pasos en el solucionario, no olvides revisar la sección de explicación en línea que se encuentra a la derecha de esta página donde podrás ver videos con más ejemplos resueltos.

Las Matemáticas no son un recorrido prudente por una autopista despejada, sino un viaje a un terreno salvaje y extraño, en el cual los exploradores se pierden a menudo.

Anglin

El término “descomposición factorial” ó  factorización se utiliza para indicar que un número, expresión algebraica u objeto se representa por el producto (multiplicación) de otros números o expresiones algebraicas.

Los fenómenos pueden ser analizados como un todo, o a partir del estudio de sus componentes, es decir, se descomponen en partes mas pequeñas que permiten un mayor estudio.

Existen diferentes métodos de factorización (ver diapositivas) que pueden utilizarse dependiendo la expresión algebraica:

• Binomios

1. Diferencia de cuadrados
2. Suma o diferencia de cubos
3. Suma o diferencia de potencias impares iguales

• Trinomios

1. Trinomio cuadrado perfecto
2. Trinomio de la forma x²+bx+c
3. Trinomio de la forma ax²+bx+c

• Polinomios

1. Factor común
2. Factor común por agrupación de términos

En el video podrás observar algunos ejemplos de factorización

Te recomiendo que descargues el cuaderno de trabajo de productos notables y factorización para que domines el tema con mayor precisión, así mismo, puedes verificar en la sección de explicación en línea el caso que sea de tu interés y practicar en línea. Si deseas ver mas ejemplos busca los ejercicios N°89,90,91,92,93,98 y 100 del libro de Álgebra de Aurelio Baldor (Descarga el libro) o en el solucionario del mismo (Descarga el solucionario).

Los hombres inician en su mente lo que serán en su vida

Anónimo

Los genios tienen mentes superdotadas, por ello descubren con regularidad conocimientos que son útiles para la humanidad. ¿Puede nuestra mente ejercitarse para desarrollar conocimientos como los genios? Me auto cuestioné seriamente cuando vi a un joven de corta edad resolver multiplicaciones algebraicas en tiempos muy reducidos y escucharle decir: “Es fácil solo recuerda los productos notables”

Los “productos notables” ó multiplicaciones notables (producto es lo mismo que multiplicación) son aquellas que tienen algunas características especiales que nos permiten identificarlas de las “demás”. (Ver interactivo de productos notables)

Estas multiplicaciones al hacerse “notar” más que otras nos permiten también saber su resultado sin necesidad de realizar de forma escrita el procedimiento que generalmente conocemos (ver más) , por ello en matemáticas utilizamos el término “por simple inspección” que hace referencia a dar el resultado directamente (tal y como lo hacia el joven).

Los productos notables pueden representarse de forma geométrica (ver diapositivas) al utilizar o calcular áreas de diferentes figuras geométricas y por tal motivo también se han diseñado fórmulas que nos facilitan su desarrollo (descarga aquí el formulario).

En la siguiente tabla a manera de resumen se mencionan los productos notables  que más se utilizan para simplificar expresiones algebraicas. Para ver el desarrollo de cada uno sólo da un clic en el nombre o la imágen. 

Producto Notable	Forma general
Binomio al cuadrado
Binomios conjugados
Binomios con término común
Binomio al cubo

Te recomiendo que descargues el cuaderno de trabajo de Productos notables y factorización y realices la practica en línea diseñada para este tema.

Las matemáticas son el alfabeto con el cual DIOS ha escrito en el Universo

Galileo Galilei

Hoy estuve reflexionando ¿cuál sería la mejor forma de mostrarte que las matemáticas se encuentran en cualquier ámbito de nuestro existir?, y pensando un poco encontré estos videos en la web y diseñé esta actividad para que lo comprobaras. No olvides dejar tus comentarios

Haz pensado si en el sector de belleza se utilizan las matemáticas, observa el video siguiente y reflexiona un momento en ello.

 

Aunque la belleza es relativa, existe la evidencia que la geometría (rama de la matemática) nos ayuda a identificar ese concepto de belleza con bases sólidas, si aún lo dudas, observa y escucha con atención.

 

Después de ver el video siguiente te invito a que reconsideres la posibilidad de la existencia de un fenómeno o contexto en el que la “geometría de la vida” no muestre el acercamiento matemático. En caso de que lo encuentres no olvides mencionarlo en tus comentarios.